Ο Στέφανος Κορκολής γεννήθηκε στην Αθήνα. Από 4 ετών, άρχισε να αυτοσχεδιάζει στο πιάνο. Ένα χρόνο αργότερα κάνει την πρώτη του εμφάνιση μπροστά σε κοινό: ήταν μόλις 5 ετών.

Σπούδασε στο Ωδείο Αθηνών με καθηγητές στο πιάνο την Φοίβη Βαλλήνδα και στην αρμονία τον Μενέλαο Παλλάντιο. Κατά τη διάρκεια των σπουδών του παίρνει το Α' Βραβείο στον "Πανελλήνιο Διαγωνισμό Πιάνου Καίτης Παπαιωάννου". Με υποτροφία της γαλλικής κυβέρνησης, συνεχίζει τις σπουδές του στο Παρίσι, δίπλα στη διάσημη σολίστα και καθηγήτρια YVONNE LEFEBURE. Στην "ECOLE NORMALE" παρακολούθησε μαθήματα ενορχήστρω-σης, διεύθυνσης ορχήστρας, σύνθεσης και μουσικής κινηματογράφου. Στο διάστημα αυτό, του απονέμεται το Α' Βραβείο Σύνθεσης στο Διεθνές Φεστιβάλ σύγχρονου χορού της "VAL DE MARNE".

Εκτός από τη συνθετική του ενασχόληση, εμφανίζεται στην Ευρώπη ως σολίστ πιάνου. Δημιουργός της πρώτης διεθνώς συμφωνικής ορχήστρας SYNTHESIZER, του ζητήθηκε να παρουσιάσει το έργο του "θάλασσα", στην έναρξη των Πανευρωπαϊκών Αγώνων Κολύμβησης του 1991, σε απευθείας παγκόσμια τηλεοπτική μετάδοση. Την ίδια χρονιά, συνεργάζεται με την Ειρήνη Παππά και τον Μιχάλη Κακογιάννη, παρουσιάζοντας την "Θεοδώρα", ένα συμφωνικό θεατρικό έργο, σε πολλά ευρωπαϊκά θέατρα και συνθέτει τη μουσική της τελευταίας ταινίας του Μιχάλη Κακογιάννη.

Τα τελευταία 7 χρόνια, ο Στέφανος Κορκολής αποφάσισε να συμπεριλάβει στις δραστηριότητες του και το μοντέρνο ελληνικό τραγούδι. Ενορχήστρωσε πολλές δισκογραφικές δουλειές συναδέλφων του, με μεγάλη επιτυχία. Επίσης ως συνθέτης, κάνει δίσκους για άλλους καλλιτέχνες όπως η Μ. Δημητριάδη, η Δ. Γαλάνη, η Μαντώ, η Μαρινέλλα κ.α. Σταθμός σ' αυτή του τη δραστηριότητα, θεωρείται το τραγούδι "Σκόνη και θρύψαλλα" που ερμήνευσε ο Χοσέ Καρρέρας με τη Βίκυ Λέανδρος και συμπεριλαμβάνεται στην τελευταία δισκογραφική δουλειά του μεγάλου Τενόρου.

Ο Στέφανος Κορκολής, ως ερμηνευτής των δικών του τραγουδιών, σημειώνει τεράστια επιτυχία και κάθε δίσκος του γίνεται χρυσός και πλατινένιος. Πραγματοποιεί συναυλίες μοντέρνου ελληνικού τραγουδιού σε Ελλάδα και Κύπρο (υπερθεάματα με εντυπωσιακά εφφέ), με αποκορύφωμα τη συναυλία του Σταδίου Ειρήνης και Φιλίας, μπροστά σε 25.000 ενθουσιώδεις θεατές. Παράλληλα δίνει ρεσιτάλ πιάνου με ρεπερτόριο κλασσικής μουσικής, κυρίως για φιλανθρωπικούς σκοπούς.

Το 1995, συμπράττει με τη Συμφωνική ορχήστρα του Δήμου θεσσαλονίκης υπό τη διεύθυνση του Δημήτρη Αγραφιώτη, στο πλαίσιο των "Δημητρίων".

Το 1996, στη διεθνή μουσική συνάντηση στους Δελφούς, παίχτηκε το έργο του "Μετάρσιον Πάθος", μια μουσική προσέγγιση στο μύθο του Προμηθέα, σε σκηνοθετική επιμέλεια του Κώστα Αρζόγλου.

Το καλοκαίρι του '97, συνέπραξε με τη Συμφωνική Ορχήστρα του δήμου Βόλου σε δύο συναυλίες, στην Αρχαία Ολυμπία και στο Βόλο, ερμηνεύοντας έργα κλασσικών συνθετών και δικά του, υπό τη διεύθυνση του Συμεών Κόγκαν.

Στις 8 Φεβρουαρίου 1998, σε συναυλία που πραγματοποιήθηκε με πρωτοφανή επιτυχία στο Μέγαρο Μουσικής Αθηνών με τη Συμφωνική Ορχήστρα του Βόλου, υπό τη διεύθυνση του Συμεών Κόγκαν, ο Στέφανος ερμηνεύει το Κονσέρτο του Edward Grieg για πιάνο και ορχήστρα και το δικό του Concertino Νο2 για πιάνο και ορχήστρα. Χαρακτηριστικό είναι ότι τα εισιτήρια για τη συναυλία αυτή εξαντλήθηκαν σε 4 ώρες και οι κριτικές ήταν ενθουσιώδεις.

Το καλοκαίρι του '98, συνεργάστηκε με το Γιάννη Βακαρέλλη σε έργα για δύο πιάνα (Dvorak, Shostakovich, Milhaud, Gershwin και δικά του). Το ίδιο διάστημα, συνέπραξε με τη Συμφωνική Ορχήστρα του Βόλου υπό τη διεύθυνση του Συμεών Κόγκαν σε μια συναυλία στο Ωδείο Ηρώδου του Αττικού και μία στο Διεθνές Φεστιβάλ Καλαμάτας. Επίσης έδωσε 3 συναυλίες στη Χαλκιδική με τη Συμφωνική Ορχήστρα Σόφιας και διευθυντή τον Vladimir Vachef.

Στις 31 Μαίου 1999, ο Στέφανος Κορκολής έδωσε μία συναυλία στην Πράγα, στο θέατρο Rodolphinum, με τη Συμφωνική Ορχήστρα της Ραδιοφωνίας της Πράγας, σε έργα Grieg, Smetana, Tucapsky και δικά του. Τα εισιτήρια της συναυλίας είχαν προπωληθεί μέρες πριν και η υποδοχή του Στέφανου Κορκολή από κοινό και κριτικούς ήταν θριαμβευτική, με αποτέλεσμα να οριστούν άλλες δύο συναυλίες έως το τέλος του χρόνου.

Αυτό το διάστημα, μετά από παραγγελία του μοναδικού Ισπανού τενόρου Alfredo Kraus, ετοιμάζει μια σειρά από λυρικά τραγούδια, πάνω σε ποίηση του Λόρκα.

Στα μέσα Οκτώβρη 1999 κυκλοφόρησε το ορχηστρικό άλμπουμ με τίτλο "FIRST TOUCH" με παράλληλη κυκλοφορία σε πολλές χώρες του εξωτερικού το οποίο εκτός άλλων περιέχει τον Υμνο των Special Olympics καθώς και το μουσικό θέμα της επιτυχημένης τηλεοπτικής σειράς του ΑΝΤ1 "Επιθυμίες".